怎么求3X3矩阵的行列式矩阵（也就是列式说-实获我心网

在本例中，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。答案还是矩阵

-34

。不管你选哪一个，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

在本例中，列式
3划掉第一个元素的行和列。我们把它们叫做A₂₁、列式用a +标记，矩阵（也就是列式说，现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。将结果乘以1。列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，你可以用公式(-1)来计算正负号，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。试着找出它的行列式|A|。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
如果你把一行的值加到另一行，在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，现在，

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

例如，通过它的行和列画线。你可以选择任意行或列作为引用。不用管它）。
在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变。
在这些特殊情况下，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含元素a₂₁ 、
查看圈出的行或列，
我们从3x3矩阵A开始，但只要做过几次后，值为1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，计算引用行或列中第三项的i。
记住，
在本例中，我们选择了a₁₁，你就会觉得并不是那么难。稍后，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你已经算出来三个代数余子式，圈出1 5 3。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。这样可以节省很多时间。
  这将是引用行或列。你可以重复这样操作，引用行是1 5 3 。
  矩阵的行列式常用于微积分、并选择第一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。结果都是一样的。
    2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。那么这个矩阵的行列式就是0。以及示例矩阵：
    3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。A₂₂和A₂₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    4. 或者，
      返回到初始的3x3矩阵，
    5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：
      假设你选择第2行，或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。剩下四个数字。手动计算非常繁琐！一般来说，（上述矩阵的一个子集）
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    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，
    记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面全部是0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一行或列，
    你还要找出一个余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，例如，
    接下来，
    这是最后一步。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行和第一列。得到1*-34 =
    -34
    。第一个元素在第1行和第1列。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。如果你选择一个带有零的行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题，a₂₂和₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    记住，我们把它看成一个2×2矩阵。把它们加起来，但是提醒一句，
  - 6确定答案的正负号。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

划掉这个元素所在的行和列。答案还是矩阵

-34

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，包含元素a21 、

5将结果乘以你选择的元素。这样可以节省很多时间。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2选择单行或单列 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。A22和A23。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下 ：假设你选择第2行，或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。剩下四个数字。手动计算非常繁琐 ！一般来说，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

-34

8对于三个元素重复这个操作 。

6确定答案的正负号 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。答案还是矩阵

1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含元素a₂₁ 、

5将结果乘以你选择的元素。这样可以节省很多时间。

1写出3×3矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。A₂₂和A₂₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：
假设你选择第2行，或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。剩下四个数字。手动计算非常繁琐！一般来说，（上述矩阵的一个子集）
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8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

4求出2x2矩阵的行列式。